Qual o valor de sin(5*pi/6)?

O valor de \(\sin({5\pi \over 6})\) pode ser calculado reduzindo o ângulo ao 1º quadrante:

\(\sin({5\pi \over 6}) = \sin(\pi - {\pi \over 6}) = \sin({\pi \over 6}) = {1 \over 2}\)

A função x^2-4 é par?

Sim, a função \(f(x)=x^2-4\) é par pois é simétrica relativamente ao eixo das ordenadas (eixo y). Uma função é par se \(f(-x) = f(x)\). Neste caso \(f(-x)=(-x)^2-4=x^2-4\), ou seja, igual a \(f(x)\) logo par.

A função e^x é monótona?

Sim, a função \(e^x\) é monótona estritamente crescente pois a sua derivada \(e^x\) é sempre positiva.

A função f(x)=x^2+x+2 é contínua?

Sim, a função \(f(x)=x^2+x+2\) é contínua pois é definida por um polinómio de segundo grau.

Qual é a derivada de sin(e^x)?

A derivada da função é \((\sin(e^x))' = (e^x)' \cdot \cos(e^x) = e^x \cdot \cos(e^x)\)

Qual é a primitiva de ln(x)?

A primitiva \(\int \ln x\) pode ser solucionada usando \(\int 1 \cdot \ln x\) e com \(u = \ln x \Rightarrow u' = {{1} \over x }\) e \(v' = \int 1 = x\) tem-se:

\[\int 1 \cdot \ln x = x \cdot \ln x - \int x \cdot {{1} \over x} = x \cdot \ln x - \int 1 = x \cdot \ln x - x + C = x \cdot (\ln x - 1) + C\]