Continuidade de uma função

Seja \(f\) um função real de variável real, definida em \(D_f \subset \mathbb{R}\). Diz-se que \(f\) é uma função contínua em \(D_f\), ou seja, \(f\) é contínua no seu domínio ou \(f\) é uma função contínua, se for contínua em todos os pontos de \(D_f\).

A função \(f\) é contínua num ponto \(a \in D_f\) se, neste ponto, existir limite e o seu valor for igual ao valor da função, ou seja: \[\lim_{x \to a} f(x) = f(a)\]

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Progressão aritmética

Uma sucessão \(a_n\) é uma progressão aritmética se satisfizer a relação \(a_{n+1} - a_n = r, \forall n \in \mathbb{N}\), sendo \(r\) um número real e denominado razão da progressão. Assim o termo \(a_{n+1}\) é equivalente a \(a_n + r\).

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Regras de derivação

Na presente lista considera-se \(u=f(x)\), \(v=g(x)\), \(a\in\mathbb{R}^+\setminus\{1\}\) e \(n,k,C\in\mathbb{R}\).

\(k' = 0\), \((k \cdot u)' = k \cdot (u)'\), \((u \pm v)' = u' \pm v'\), \((u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'\), ...

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Primitivação por partes

A primitivação por partes é uma regra aplicável ao produto de duas funções. Partindo da regra da derivação do produto \[(u \cdot v)' = u \cdot v' + u' \cdot v\] e primitivando ambos os lados da equação, \[\int (u \cdot v)' = \int u \cdot v' + \int u' \cdot v \Leftrightarrow u \cdot v = \int u \cdot v' + \int u' \cdot v \] obtém-se a regra de primitivação por partes: \[\int u \cdot v' = u \cdot v - \int u' \cdot v \]

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