Lista de primitivas

Na presente lista considera-se \(u=f(x)\), \(v=g(x)\), \(a\in\mathbb{R}^+\setminus\{1\}\), \(n\in\mathbb{R} \setminus\{-1\}\) e \(k,C\in\mathbb{R}\).

Constante e produto de uma constante por uma função

  • \(\int k = k \cdot x + C\)
  • \(\int k \cdot u = k \int u\)

Adição e subtração de funções

  • \(\int u \pm v = \int u \pm \int v\)

Potência

  • \(\int x^n = {x^{n+1} \over n+1} + C\)
  • \(\int u' \cdot u^n = {u^{n+1} \over n+1} + C\)

Funções exponencial e logaritmo

  • \(\int u' \cdot e^u = e^u + C\)
  • \(\int u' \cdot a^u = {a^u \over \ln a} + C\)
  • \(\int {u' \over u} = \ln|u| + C\)
  • \(\int {u' \over u \cdot \ln a} = \log_a|u| + C\)

Funções trigonométricas

  • \(\int u' \cdot \sin u = - \cos u + C\)
  • \(\int u' \cdot \cos u = \sin u + C\)
  • \(\int u' \cdot \sec^2 u = \int {u' \over \cos^2 u} = \tan u + C\)
  • \(\int u' \cdot \csc^2 u = \int {u' \over \sin^2 u} = - \cot u + C\)
  • \(\int u' \cdot \sec u \cdot \tan u = \sec u + C\)
  • \(\int u' \cdot \csc u \cdot \cot u = -\csc u + C\)
  • \(\int u' \cdot \sinh u = \cosh u\)
  • \(\int u' \cdot \cosh u = \sinh u\)
  • \(\int u' \cdot \sech^2 u = \tanh^2 u\)
  • \(\int u' \cdot \csch^2 u = - \coth^2 u\)

Inversa das funções trigonométricas

  • \(\int {u' \over 1+u^2} = \arctan u + C\)
  • \(\int {u' \over \sqrt {1-u^2}} = \arcsin u + C\)
  • \(\int - {u' \over \sqrt {1-u^2}} = \arccos u + C\)
  • \(\int {u' \over 1 - u^2} = \arctanh u + C\)
  • \(\int - {u' \over 1 - u^2} = \arccoth u + C\)
  • \(\int {u' \over \sqrt {u^2+1}} = \arcsinh u + C\)
  • \(\int {u' \over \sqrt {u^2-1}} = \arccosh u + C\)

Primitivação por partes

  • \(\int u \cdot v' = u \cdot v - \int u' \cdot v\)

Primitivação por substituição

  • \(\int f(x) dx = \int f[g(t)] \cdot g'(t) dt\)