Lista de derivadas

Na presente lista considera-se \(u=f(x)\), \(v=g(x)\), \(a\in\mathbb{R}^+\setminus\{1\}\) e \(n,k,C\in\mathbb{R}\).

Constante e produto de uma constante por uma função

  • \(k' = 0\)
  • \((k \cdot u)' = k \cdot (u)'\)

Adição, subtração, multiplicação e divisão de funções

  • \((u \pm v)' = u' \pm v'\)
  • \((u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'\)
  • \(({u \over v})' = {u' \cdot v + u \cdot v' \over v^2}\)

Potência

  • \((x^n)' = n \cdot x^{n-1}\)
  • \((u^n)' = n \cdot u^{n-1} \cdot u'\)

Funções exponencial e logarítmica

  • \((e^u)' = u' \cdot e^u\)
  • \((a^u)' = u' \cdot a^u \cdot \ln a\)
  • \((\ln u)' = {u' \over u}\)
  • \((\log_a u)' = { u' \over u \cdot \ln a }\)

Funções trigonométricas

  • \((\sin u)' = u' \cdot \cos u\)
  • \((\cos u)' = -u' \cdot \sin u\)
  • \((\tan u)' = {u' \over \cos^2 u} = u' \cdot sec^2 u\)
  • \((\cot u)' = -{u' \over \sin^2 u} = u' \cdot csc^2 u\)
  • \((\sec u)' = u' \cdot \sec u \cdot \tan u\)
  • \((\csc u)' = -u' \cdot \csc u \cdot \cot u\)

Inversa das funções trigonométricas

  • \((\arcsin u)' = {u' \over \sqrt {1-u^2}}\)
  • \((\arccos u)' = -{u' \over \sqrt {1-u^2}}\)
  • \((\arctan u)' = {u' \over 1+u^2}\)
  • \((\arccot u)' = -{u' \over 1+u^2}\)
  • \((\arcsec u)' = {u' \over u \cdot \sqrt {u^2 - 1}}\)
  • \((\arccsc u)' = -{u' \over u \cdot \sqrt {u^2 - 1}}\)
  • \((\sinh)' = u' \cdot \cosh u\)
  • \((\cosh)' = u' \cdot \sinh u\)
  • \((\tanh)' = {u' \over \cosh^2 u}\)
  • \((\arcsinh)' = {u' \over \sqrt {u^2 + 1}}\)
  • \((\arccosh)' = {u' \over \sqrt {u^2 - 1}}\)
  • \((\arctanh)' = {u' \over 1 - u^2}\)
  • \((\arccoth)' = {u' \over 1 - u^2}\)

Função composta

  • \((f \circ g)' = (f[g(x)])' = f'[g(x)] \cdot g'(x)\)